Apresenta-se o 2º problema do Milénio.
Teoria de Yang-Mills e a Hipotese do Intervalo de Massa
Muitos dos desenvolvimentos da matemática vêm das necessidades de outras disciplinas. A física sempre foi pródiga em dar problemas para os matemáticos partirem a cabeça (este é mais um deles). Foi graças ás necessidades da física que os matemáticos Isaac Newton e Godfried Liebniz no século XVII inventaram o calculo infinitesimal. A invenção do calculo infinitesimal proporcionou aos físicos a possibilidade de descreverem o movimento continuo de uma forma precisa. Apesar dos métodos de Newton e Leibniz funcionarem, foram precisos 250 anos para que todo o calculo subjacente fosse completamente entendido. O mesmo se passa hoje com teorias físicas desenvolvidas na segunda metade do século XX.
O segundo problema do milénio desafia os matemáticos a por-se a par com os físicos.
As equações de Yang-Mills vêm da física quântica. Foram formuladas pelos físicos Chen-Ning Yang e Robert Mills para descrever todas as forças da natureza, excepto a gravidade. Embora a teoria funcione em termos práticos, ainda não foi totalmente desenvolvida enquanto teoria matemática.
O problema pede o desenvolvimento da matemática em falta, a partir de axiomas. A matemática teria de satisfazer um certo numero de condições observadas em laboratório. Em particular estabelecer (matematicamente) a "Hipótese do Intervalo de massa", para certas soluções das Equações de Yang-Mills. A hipótese é aceite pela maioria dos físicos e explica porque os electrões têm massa. Uma boa demonstração da Hipotese do Intervalo de Massa é considerado um bom teste para o desenvolvimento da teoria de Yang-Mills. Também ajudaria os físicos, eles não conseguem explicar porque razão os electrões têm massa. Simplesmente observam
Grosso modo:
Demonstre matemáticamente que os electrões têm massa e...um milhão de dólares será seu ..:-)
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